Problemas Resueltos de Electrostatica

Problema 5

¿Cuáles son las cargas?

 Enunciado

dificultad

 

 

 

Dos cargas q₁ y q₂ poseen entre las dos una carga de 11 µC. Si se encuentran separadas 5 cm y sufren una fuerza de atracción de 5.2 N. ¿Cuál será el valor de ambas cargas si el medio en el que se encuentran tiene un permitividad relativa de 2.5?
(datos: ε₀ = 8.85·10^-12 C²/N·m²)

Solución

Datos
q₁+q₂ = 11 µC
r = 5 cm = 0.05 m
F = 5.2 N
ε_r = 2.5
q₁ ? y q₂?

Resolución

Si aplicamos la ley de Coulomb, obtenemos que la fuerza de atracción entre ambas cargas es:

F=K⋅q1⋅q2r2

Si sabemos que la constante de la ley de Coulomb (K) se obtiene por medio de la siguiente expresión:

 

K = 14⋅π⋅ε0⋅εr

y que:

q1+q2 = 11⋅10−6 ⇒q1=11⋅10−6 − q2

entonces podemos sustituir ambas expresiones en la primera ecuación, de forma que:

F=14⋅π⋅ε0⋅εr⋅(11⋅10−6−q2)⋅q2r2⇒F=(11⋅10−6−q2)⋅q24⋅π⋅ε0⋅εr⋅r2 ⇒−q22+11⋅10−6⋅q2−3.61⋅10−12=0 ⇒q2=−11⋅10−6±(11.10−6)2−4⋅(−1)⋅(−3.61⋅10−12)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅(−1) ⇒q2={3.5⋅10−7 C1.06⋅10−5 C

Estos son los dos posibles valores que puede tener q2, cuando tenga uno q1 tendrá el otro y viceversa, es decir, existen dos posibles soluciones:

   q1=3.5⋅10−7 C ; q2 = 1.06⋅10−5 Coq1=1.06⋅10−5 C; q2 = 3.5⋅10−7 C