Problemas Resueltos de Electrostática

Problema 7

Ley de Coulomb con Más de Dos Cargas

Un sistema de 3 cargas

Enunciado

dificultad

 

 

 Dado el sistema de cargas de la figura, determina la fuerza que experimenta q₂ sabiendo que las tres cargas se encuentran en el vacío y el sistema de referencia está expresado en metros.

 

Solución

Datos
q₁ = -4 µC = -4·10^-6 C
q₂ = 2 µC = 2·10^-6 C
q₃ = -5 µC = -5·10^-6 C
K = 9·10⁹ N·m²/C²
Distancia entre q₁ y q₂. d_1,2 = 5 m
Distancia entre q₃ y q₂. d_3,2 = 9 - 5 = 4 m
Resolución
Aplicando el principio de superposición de fuerzas eléctricas, la fuerza (F⃗ 2) que actúa sobre q₂ será la suma vectorial de:

• la fuerza que ejerce q₁ sobre q₂ (F⃗ 1,2). Como q₁ y q₂ tienen distinto signo, F⃗ 1,2 será atractiva.
• la fuerza que ejerce q₃ sobre q₂ (F⃗ 3,2). Como nuevamente q₂ y q₃ tienen distinto signo, F⃗ 3,2 será atractiva.

 

 

 

F⃗ 2=F⃗ 1,2+F⃗ 3,2

Vamos a estudiar F⃗ 1,2 y F⃗ 3,2 por separado:
Fuerza F⃗ 1,2
Aplicando la ley de Coulomb sobre las cargas q₁ y q₂ obtenemos que:

F⃗ 1,2=K⋅q1⋅q2d1,22⋅u⃗ 1,2

Por definición, u⃗ 1,2 es un vector unitario que tiene la misma dirección que la fuerza y el mismo sentido si q₁ y q₂ tienen el mismo signo y sentido opuesto si tienen signo distinto. En nuestro caso el signo es distinto, por lo que será un vector unitario que va en dirección y sentido del eje x.


 


¿Ese vector te suena de algo?. Probablemente si, se trata del vector i o ux. Por tanto, u⃗ 1,2=i⃗ :

F⃗ 1,2=K⋅q1⋅q2d1,22⋅i⃗ ⇒F⃗ 1,2=9⋅109⋅−4⋅10−6⋅2⋅10−652⋅i⃗ ⇒F⃗ 1,2 = −2.88⋅10−3⋅i⃗ N

Fuerza F⃗ 3,2
Al igual que con F1, vamos a utilizar la ley de Coulomb, pero esta vez para estudiar la fuerza que ejerce q₃ sobre q₂:

F⃗ 2,3=K⋅q3⋅q2d2,32⋅u⃗ 3,2

 


En este caso u⃗ 3,2 es precisamente el opuesto del vector i⃗ , ya que "mira" en sentido opuesto al eje x. Por tanto:

F⃗ 2,3=K⋅q3⋅q2d2,32⋅(−i⃗ ) ⇒F⃗ 2,3=9⋅109⋅−5⋅10−6⋅2⋅10−642⋅(−i⃗ ) ⇒F⃗ 2,3=−5.62⋅10−3⋅(−i⃗ ) ⇒ F⃗ 2,3=5.62⋅10−3⋅i⃗  N

F⃗ 2=F⃗ 1,2+F⃗ 3,2 ⇒F⃗ 2=−2.88⋅10−3⋅i⃗  + 5.62⋅10−3⋅i⃗  ⇒F⃗ 2=2.74⋅10−3⋅i⃗  N

F⃗ 2=F⃗ 1,2+F⃗ 3,2 ⇒F⃗ 2=−2.88⋅10−3⋅i⃗  + 5.62⋅10−3⋅i⃗  ⇒F⃗ 2=2.74⋅10−3⋅i⃗  N